,Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC=10cm, AC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng tam giác MAC = tam giác MBD
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho \(AK=\dfrac{2}{3}AM\). Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD.
Chứng minh rằng CD = 3ID.
Giúp mk câu d) vs!!!!
Nguyễn Huy Tú, Ace Legona, Xuân Tuấn Trịnh, Hung nguyen, Hoang Hung Quan,......
d, MD = MC => M là trung điểm của CD
\(\Delta ACD\) có AM là đường trung tuyến và \(AK=\dfrac{2}{3}AM\)
=> K là trọng tâm của \(\Delta ACD\)
=> CN là đường trung tuyến của \(\Delta ACD\)
=> N là trung điểm của AD
\(\Delta ABD\) có BN và DM là 2 đường trung tuyến và \(BN\cap DM=I\)
=> I là trọng tâm của \(\Delta ABD\)
=> \(DI=\dfrac{2}{3}DM\)
ta có \(DM=\dfrac{1}{2}DC\)
=> \(\dfrac{2}{3}DM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{3}DC\)
hay \(DI=\dfrac{1}{3}DC\)
=> DC = 3DI