cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của MK và AC.
a, Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH,AMCK
b, CMR H đối xứng với K qua A
c, Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMK là hình vuông
a) Xét tứ giác \(AEMF\) có :
\(\widehat{EAF}=90^o\) (do \(\Delta ABC\perp A\))
\(\widehat{EAM}=90^o\) (M đx H qua E)
\(\widehat{MFA}=90^o\) (M đx K qua F)
=> \(AEMF\) là hình chữ nhật
Xét tứ giác \(AEBH\) có :
HE = EM (gt)
Mà : \(BA\perp HM\)
=> BA là đường trung trực của HM
=> \(BE=EA\)
=> Tứ giác AEBH là hình thoi
Xét tứ giác AMCK có :
\(AF=FC\left(gt\right)\)
\(MF=FK\left(gt\right)\)
=> Tứ giác AMCK là hình bình hành
Mà có thêm : \(KM\perp AC\) (M đx K qua F- gt)
=> Tứ giác AMCK là hình thoi.