Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

a, C/minh: DA = DH

b, C/minh: BD là đường trung trực của đoạn AH

Answer 1

a) Xét tam giác BDA và tam giác BDH có:

Góc BAD=góc BHD(=90^o)

BD chung

Góc ABD=góc HBD(gt)

Do đó: tam giác BDA=tam giác BDH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra:DA=DH(Hai cạnh tương ứng)

b) Theo câu a ta có:tam giác BDA=tam giác BDH

Suy ra:BA=BH(2 cạnh tuơng ứng)

Lấy E là giao của AH và BD

Xét tam giác BED và tam giác BEH có:

BA=BH(c/m trên)

góc ABE=góc HBE(gt)

BE chung

Do đó: tam giác BED=tam giác BEH(g.c.g)

Suy ra: DA=DH(2 cạnh tương ứng)(1)

góc BEA=góc BEH=AEH:2=180^o:2=90^o(2)

Từ (1) và (2) suy ra: BD là đường trung trực của đoạn AH