Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn D cắt CA ở E.
a. CMR BE tiếp xúc với đường tròn (A) tại một điểm gọi là I và IA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
b. EA cắt đường tròn (A) tại T và S(ET<ES) và cắt DI tại N. CM T là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác EDI và TN.SE=TE.SN.
c/ Đường thẳng vuông góc với ED tại E cắt đường thẳng AI tại M. CM AE2=2AI.AM
mn giúp e với ạ, e đang cần gấp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OK vuông góc với BC.(K nằm trên đường thẳng BC)
1) cm 4 điểm O,K,D,E cùng thuộc 1đường tròn
2) gọi H là điểm đối đối xứng với D qua K . cmr tứ giác BDCH là hình bình hành và H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ABC
3) gọi G là trọng tâm tam giác ABC , cmr 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB) và nội tiếp đường tròn (O). Gọi I
là hình chiếu của O trên AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở M.
a) Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).
b) Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại N khác B. Chứng minh rằng tứ giác NIOB nội tiếp.
c) Lấy điểm P sao cho N là trung điểm AP. Gọi H là hình chiếu của P trên đường thẳng AM.
Chứng minh rằng đường thẳng BC đi qua trung điểm đoạn PH.
Mình đang gấp nên các bn giúp mình nhanh với
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC có AB > AC , hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M .
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.
2) Chứng minh : 
.
3) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn cắt nhau tại N.Qua A kẻ đường thẳng // với BC, cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M.Đoạn thẳng NM cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K
1)CM:\(NB^2\)=NK.NM
2) đoạn thẳng NO cắt đường tròn (O) tại I.Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NBC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH vẽ đường tròn tâm B bán kính ba, lấy điểm D thuộc đường tròn nằm trong tam giác ABC, tia CD cắt đường cao AH tại F và cắt đường tròn (B) tại E, qua điểm D vẽ đường thằng song song với AE cắt ah tại N và AC. Chứng minh:
1. Góc ABD = 2 lần góc MDC
2. CD.CD = CA^2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.Vẽ đường cao AH.
a) Tính độ dài đường cao AH.
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là D.
Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
c) Gọi K là hình chiếu của D trên đường kính AE của đường tròn tâm B. Nối CE cắt DK tại L.
Chứng minh LD = LK
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M khác A. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh ∆MAC vuông tại C .
c) Chứng minh rằng góc MCD = góc MDB
d) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp ∆AMD tại điểm A cắt (O) ở P. E là điểm
đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng bốn điểm A, M, E, P cùng thuộc một
đường tròn.
Mình đang cần gấp ạ , thks mn
Cho đường tròn tâm (O), đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA = 6cm. Vẽ tiếp tuyến Ab với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I
a) Tính độ dài AB, BI
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Qua m vẽ tiếp tuyến với (O). Tiếp tuyến này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc DOE
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M( M khác B), đường trong tâm F đường kính HC cắt AC tại N(N khác C)
a)Chứng minh AM.AB=AN.AC và AN.AC=MN2
b)Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN
c)Chứng minh 4(EN2+FM2)=BC2+6AH2