Question

Cho Tam giác ABC vuông tại A , Dường cao AH và AM là đường trung tuyến , AH=12,AM=13 . Tính AB,AC,HB,HC

Answer 1

Tự vẽ hình :vv

Áp dụng đ/lý Py-ta-go vào tam giác AHM vuông tại H có:

\(AH^2+HM^2=AM^2\)

\(\Rightarrow12^2+HM^2=13^2\Rightarrow HM=5\left(cm\right)\)

Ta có: tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=BM=CM=13cm\)

=> BH=BM-MH=13-5=8(cm)

=> CH=CM+MH=13+5=18(cm)

=> BC=CH+BH=18+8=26 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:

\(AB^2=BH.BC=8.26=208\left(cm\right)\) (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow AB=4\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{26^2-\left(4\sqrt{13}\right)^2}=6\sqrt{13}\left(cm\right)\)