Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M, trên tia đối của tia MH lấy E sao cho MH = ME. Kẻ HN vuông góc với AB tại N, trên tia đối của tia NH lấy D sao cho HN = ND. CM :

a) D, A,E thẳng hàng

b) BD vuông góc với DE

c) BD // CE

d) MN // DE

Answer 1

a: Xét ΔADH có

AB là đườg cao

AB là đường trung tuyến

Do đó ΔADH cân tại A

mà AB là đường cao

nen BA là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có

AC là đường cao

AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

mà AC là đườg cao

nên AC là phân giác củagóc HAE(2)

TỪ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đs: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

hay BD vuông góc với DA(3)

c: Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE
HC=EC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: góc AEC=90 độ

hay CE vuông góc với DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE