Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

KH

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ,trung tuyến AM. Vẽ BF vuông góc AM tại E (F thuộc AC).

a) Cm: BE. BF=BH. BC

b) Cm: AB^2 = 2BH. AM

c) Cm tam giác AFC đồng dạng tam giác ABC.

\(\dfrac{ }{ }\)

AH
26 tháng 7 2018 lúc 17:01

Lời giải:
a)

Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\\ \text{góc B chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow BA^2=BH.BC(1)\)

Hoàn toàn TT: \(\triangle BEA\sim \triangle BAF(g.g)\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BF}\)

\(\Rightarrow BE.BF=BA^2(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow BE.BF=BH.BC\)

b) Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AM$ bằng nửa cạnh huyền (tính chất quen thuộc)

(Chứng minh: Bạn kẻ tia đối $MN$ của tia $MA$ sao $MA=MN$, chứng minh được $BACN$ à hình chữ nhật rồi suy ra)

Vậy \(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow 2BH.AM=BH.BC\)

Theo phần a ta chứng minh được: \(BH.BC=BA^2\Rightarrow 2BH.AM=BA^2\) (đpcm)

c)

$F$ thuộc $AC$ nên $AFC$ không phải tam giác. Bạn xem lại đề bài.

Bình luận (1)
AH
26 tháng 7 2018 lúc 17:07

Hình vẽ:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bình luận (0)
AH
26 tháng 7 2018 lúc 17:55

Kathy Huỳnh:

Nếu chữa đề như bạn nói thì giải như sau:

Theo các phần trên ta đã chỉ ra được \(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow AM=BM\)

Do đó tam giác $ABM$ cân tại $M$

\(\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow 90^0-\widehat{MBA}=90^0-\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ABF}\)

Xét tam giác $AFB$ và $ABC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{góc A chung}\\ \widehat{ABF}=\widehat{ACB}(cmt)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle AFB\sim \triangle ABC(g.g)\). Ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NK
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
VK
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết