a, BC = HB + HC = 5 + 8 = 13 (cm)
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
b,ΔHAB vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\left(1\right)\)
ΔABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\) \(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\left(2\right)\)
Từ(1)(2) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Xét ΔABH và ΔCAH ,có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\) ( c/mt )
⇒ ΔABH ∼ ΔCAH ( gg)
c, ΔABH ∼ ΔCAH
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH^2=5.8=40\)
\(\Rightarrow AH=2\sqrt{10}\approx6,3\left(cm\right)\)