d) Có \(\widehat{DEA}+\widehat{BEA}=90^o\)
\(\widehat{DAE}+\widehat{BAE}=90^o\)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\) \(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DAE}\) \(\Rightarrow\Delta DEA\) cân tại D \(\Rightarrow DE=DA\)
Xét \(\Delta EDC\) vuông tại E \(\Rightarrow CD>ED\left(ch>cgv\right)\)
mà ED = AD \(\Rightarrow CD>AD\)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(BD:chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) ( ch-gn)
\(\Rightarrow AB=BE\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B
b) Xét \(\Delta FBD\) và \(\Delta CBD\) có:
\(\widehat{BFD}=\widehat{BCD}\) (cùng phụ với \(\widehat{EBC}\) )
BD : chung
\(\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta FBD\) = \(\Delta CBD\)
\(\Rightarrow FB=CB\)
c) Vì BC = BF (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{BFC}=180^o-\widehat{CBF}\) (1)
Vì \(\Delta BAE\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=180^o-\widehat{ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEA}=\widehat{BCA}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => AE //FC
câu c
d/ Chứng minh: BE FC