a)Xét \(\Delta BAH \) và \(\Delta DAH\) ta có:
AH chung
BH=HD
\(\widehat{ AHB} = \widehat{AHD}=90^o\)
Do đó \(\Delta BAH \)=\(\Delta DAH\)(c-g-c)
Vậy AB=AD(hai cạnh tương ứng)
Mà \(\Delta ABD \) có AB=AD nên \(\Delta ABD \) cân
Vì tổng của một tam giác bằng \(180^o \)nên:\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
\(\widehat C=30^o\)
\(\Rightarrow \widehat B = 180^o-(\widehat A +\widehat C) \)
\(=180^o-120^o\)
\(=60^o\)
Vì \(\Delta ABD \) cân mà có \(\widehat B =60^o\) nên \(\Delta ABD \) đều
Vậy \(\widehat{BAD}=60^o\)
b)Vì \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC} \)
Mà \(\widehat{BAD}=60^o\)
\(\widehat{BAC}=90^o \)
\(\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}\)
\(=30^o\)
Với \(\widehat C =30^o\)
Vậy \(\Delta BAC\) cân (\(\widehat{DAC}=\widehat{C}\))
=>AD=CD
Xét \(\Delta ADH và \Delta CDE\) ta có:
AB=CD(cmt)
\(\widehat{ADH}=\widehat {CDE}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^o\)
Do đó \(\Delta ADH \)=\(\Delta CDE\)(ch-gn)
Vậy AH=CE(hai cạnh tương ứng)
DE=DH(hai cạnh tương ứng)
c)Vì \(\Delta HDE\) có DE=DH nên\(\Delta HDE\) cân vậy:
\(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}= \dfrac{180^o-\widehat B}{2}\)(1)
Vì \(\Delta ABC \) cân nên :
\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\dfrac{180^o- \widehat B}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{DAC}=\widehat{DEH}\)( Mà hai góc này ở vị trí sole trong nên EH//CE)