a)
Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
AH chung; HD = HB
Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2 cạnh góc vuông)
⇒ AB = AD
⇒ ∆ABD cân tại A (1)
Mặt khác ∆ ABC có: ( ∠A = 90 độ ) có : ∠C = 30 độ
∠A + ∠B + ∠C = 180 độ (tổng 3 góc của 1 tam giác)
900 + ∠B + 300 = 180 độ
⇒ ∠B = 60 độ (2)
Từ (1) và (2) ∆ABD là tam giác đều.
b) ∆ABD là tam giác đều.
∠BAD= 600 ∠EAC = 90 độ – 60 độ = 30 độ (∠A =90 độ )
∆ AHC (∠AHC= 90 độ ) và ∆CEA (∠CEA = 90 độ ) có :
AC cạnh huyền chung
∠EAC = ∠HCA = 30 độ
Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = CE (hai cạnh tương ứng )
c) EC = HA = 30 độ
∆DAC cân tại D DA=DC
Mà: HC = EA (∆ AHC=∆ CEA)
Nên: DH= DE ∆ DHE cân tại D .
Hai tam giác cân DAC và DEH có :
∠ADC = ∠EDC (đ .đ) ⇒ ∠DEH= ∠EAC
Mà : ∠DHE và ∠EAC là cặp góc so le trong ⇒ HE//AC