a) Vì \(BC=2AB\left(gt\right)\)
=> \(AB=\frac{1}{2}BC\) (1).
Vì E là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(EB=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB=EB.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(AB=EB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right).\)
b) Phải là \(DF=DC\) nhé.
Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADF\) và \(EDC\) có:
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DF=DC\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
