Cho Tam giác abc vuông tại A có AB lớn hơn AC.Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC .Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và các đoạn thẳng AB tại điểm I ,cắt đường thẳng AC tại D.a ,chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác MDC.
b,BD cắt CI tại K.Chứng minh rằng BI.BA+CI.CK không đổi khi M di chuyển trên cạnh BC(M không trùng B và C).
Làm hộ mk nhanh nha!
Cho ∆ABC vuông tại A, AB>AC, M là 1 điểm tuỳ ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại I và cắt tia CA tại D. Chứng minh rằng:
a) ∆ABC đồng dạng với ∆MDC
b) BI.BA=BM.BC
c) CI cắt BD tại K. Chứng minh BI.BA + CI.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d) \(\widehat{MAI}=\widehat{BDI}\), từ đó suy ra AB là tia phân giác của góc MAK.
Cho tam giác ABC vuông tại A , H là một điểm tùy ý trên cạnh AB.Qua điểm H , kẻ đường thẳng d vuông góc BC tại M và cắt AC kéo dài tại O.
a) CMR: tam giác ABC đồng dạng tam giác MOC
b) CMR: BH.BA=BM.BC
c) Cho AB=8cm,AC=6cm.Diện tích tam giác BOC=250cm2. Tính diện tích tam giác ACM
d,Tia CH cắt OB tại k.CMR CK vuông góc OB
cho hinh chữ nhật ABCD, AB=16cm,AD=12cm.Kẻ AE vuông góc BD (E thuộc BD)
a) Chứng minh Tam giác ABC đồng dạng Tam giác EBA
b) Tính đoạn EB
c) Đường thẳng AE cắt các đường thẳng CD và BC thứ tự tại G và K.Chứng minh: AE2=EG.EK
d) Lấy điểm M trên cạnh AB,N trên cạnh BC;MN cắt BD ở I CMR: AB/BM+BC/BN=BD/BI
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB = 9cm, AC = 12cm
c) Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM = HA. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của tại K. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB = 9cm, AC = 12cm
c) Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM = HA. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của tại K. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB>AC . Lấy M là 1 điểm tùy ý . Qua M kể đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại I ,cắt AC tại D
a/ CM :\(\Delta ABC\sim\Delta MDC\)
b/ CM : BI.BA=BM.BC
c/ CM : góc BAM=góc ICB từ đó CM: AB là tia phân giác góc MAK (\(CI\cap BD\) tại k)
d/ cho AB=8cm và AC=6 cm . Khi AM là tia phân giác trong\(\Delta ABC\) hãy tính diện tích tứ giác AMBD
Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt BC tại N
a, Chứng minh: - tam giác NMB đồng dạng với tam giác NDC
- tam giác AKD đồng dạng với tam giác CKN
b, Chứng minh KD2 =KM.KN
c, Biết NB=6cm, NC=15cm, MB= 4cm. tìm tỉ số đồng dạng của: tam giác NMB và tam giác NDC. tính diện tích của hình bình hành ABCD
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a, CM tam giác OEM vuông cân
b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC
c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c) Cho AB=12cm, BC=20cm. tính diện tích hình ADCI.