Question

Cho tam giác ABC vuông taị A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC?
b) CM: tam giác ABI= tam giác HBI.
c) CM: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
d) CM: IA<IC
e) CM: I là trực tâm tam giác ABC

Answer 1

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Mà AB=6cm(gt) => AB^2=36cm

AC=8cm(gt) => AC^2=64cm

(bạn ngoặc 3 cái này vào với nhau nhé)

=> BC^2=100cm => BC=10cm(BC>0)

Vậy BC=10cm

b) Vì IH vuông góc với BC => góc BHI =90 độ

mà góc A =90 độ( gt)

(bạn ngoặc hai cái vào với nhau)

=> góc BHI = góc A (90độ)

Xét tam giác BAI và tam giác BHI có:

góc BAI= góc BHI (90 độ)

BI;cạnh chung

góc ABI=góc HBI( giả thiết tức là BI là phân giác ấy)

(bạn ngoặc ba cái trên vào với nhau)

=> tam giác BAI = tam giác BHI (ch-gn)(đpcm)
c) Vì tam giác BAI = tam giác BHI (cmt)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BH\\IA=IH\end{matrix}\right.\)

=> B,I thuộc đường trung trực của đoạn thằng AH (t/c)

=> BI là đường trung trực đoạn thẳng AH(đpcm)

d) Vì IH vuông góc với BC( gt) => tam giác IHC vuông tại H

=> IC>IH ( cạnh huyền luôn lớn hớn cạnh góc vuông)(t/c)

mà IC=IA (cmt)

( b ngoặc hai cái này vào với nhau)

=> IA<IC(đpcm)

(bạn ơi phần nghiêng là phần ko p viếtvào bài làm nhé m chỉ chú thích cho b thôi)

Chúc bạn học tốt nhé m ko bt m đúng hay ko mong mọi ng giúp đỡ)

Answer 2

a, \(\Delta\)ABC vuông tại A có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)(ĐL PYTAGO)

=>\(6^2+8^2=BC^2\)

= \(10^2\)

=> BC = 10

b,Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)HBI có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}\) (=90\(^O\))

\(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{HBI}\)(BI LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC)

BI :CẠNH CHUNG

Suy ra : \(\Delta\)ABI =\(\Delta\)HBI(ch-gn)

C, =>AI=AH(2 cạnh tương ứng)

vậy AI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Answer 3

e) Vì góc A =90 độ(gt) => BA là đường cao tam gíac BAC

Vì IH vuông góc với BC(gt)=> IH là đường cao tam giác BAC

Xét tam giác ABC có: BA là đường cao

IH là đường cao

BA cắt IH tại I

(b ngoặc ba cái vào với nhau)

=> I là trực tâm tam giác ABC(dhnb)(đpcm)

Answer 4

(hình bạn tự vẽ)

Giải

Xét ΔABC vuông tại A

=>BC²=AC²+AB²(định lý Py-ta-go)

THAy số ta có

BC²=6²+8²

=> BC²=100

=> BC=√100=10 ( BC>0)

Vậy BC=10cm

b)

Xét ΔABI và ΔHBI có

BI là cạnh chung

góc ABI = góc IBH ( BI là tia phân giác ABC)

góc BAI = Góc BHI = 90 ( AB⊥AC;IH⊥BC)

=> ΔABI = ΔHBI(ch_gn)

Vậy ΔABI = ΔHBI

c)TA có AB = BH(ΔABI=ΔHBI)

=>ΔABH cân tại B

MÀ BI là tia phân giác của góc ABC

=> AI là đường trung trực của AH

Vậy AI là đường trung trực của AH

d)Xét ΔIHC vuông tại H ( IH⊥BC)

=>IC là cạnh lớn nhất trong tam giác

=> IC >IH

MÀ IH = IA (ΔABI=ΔHBI)

=>IC> IA (đpcm)

Vậy IC>IA

e)

( BN xem lại đề câu e đi rồi mik giải tiếp !!)

Chúc bn hok tập thành công!!!