Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Đường phân giác BD (D∈AC). Kẻ DE ⊥ BC (E∈BC). Chứng minh AB = EB c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh AE // FC

Answer 1

a)
ADĐLP-T-G vào tg vuông ABC ta có 
\(AC^2=BC^2-AB^2\\ AC^2=10^2-6^2\\ AC^2=64\\ AC=8\left(cm\right)\)
b) 
xét ΔABD và ΔEBD có 
BD : chung 
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right)\) 
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt) 
=> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền gọc nhọn ) 
=> AE = AB (2 cạnh t/ư) 
 

Answer 2

c)

Xét △ADF và △EDC có:

\(\widehat{DAF}=\widehat{CED}\)

AD = DC

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

`=>` △ADF = △EDC

`=> AF = EC` ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có:

BF= AB + AF

BC = BE + EC

mà AB = BE

AF = EC

`=> BF = BC`

`=>` △FBC cân tại B

Xét tam giác △FBC cân tại B :

BD là đường phân giác

`=>` BD là đường cao

`=>` BD ⊥ AE (1)

 

Xét tam giác △FBC cân tại B :

BD là đường phân giác

`=>` BD là đường cao

`=>` BD ⊥ FC ( 2)

Từ (1)  và (2)

`=>` AE//FC