Do \(\Delta\)ABC vuông tại A \(\Rightarrow\) cot B = tan C
\(\Rightarrow\) cot B + cot C = tan C + cot C
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
tan C + cot C \(\ge\) \(2\sqrt{tanC.cotC}\) = 2 ( do tan C.cotC =1)
\(\Rightarrow\) cot B + cot C \(\ge\) 2
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) =45o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1 , AC=2 .Có 6 điểm thuộc tam giác ABC (nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC) .Chứng minh rằng tồn tại hai điểm có khoảng cách không vượt quá 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1 , AC=2 .Có 6 điểm thuộc tam giác ABC (nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC) .Chứng minh rằng tồn tại hai điểm có khoảng cách không vượt quá 1.
Cota + cotb + cotc = (ab*ab+ac*ac+bc*bc) /(4s)
Với s là diện tích tam giác ABC
Cho tam giác abc vuông tại a có ab bé hơn ac.ah là đường cao.Gọi M là trung điểm ac,kẻ ai vuông góc với bm tại i a)Chứng minh cm²=mi.mb b)Chứng minh rằng bh.bc=bi.bm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC )đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. Gọi K là trung điểm của AC a,Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC b, Chứng minh tam giác KOH = tam giác KAO . Suy ra số đo KHI
Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8 cm, đường cao AH, a) Giải tam giác ABC b) Chứng minh ba đỉnh A, H, C cùng thuộc đường tròn và chỉ ra tâm của đường tròn đó.
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) C/m tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
b) C/m AH = \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
c) \(S_{AMN}\)= \(sin^2B.sin^2C\). \(S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại 4, có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với ARURE, ke HF vuông góc với AC tại F. | Cho biết AB = 3cn , hat ACB = 30 deg Tính độ dài các đoạn 4C, HAI b. Chứng minh. BE BA+CFC4+2HF HC = B * C ^ 2 c Biết HC-6 cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHF.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB khác AC). Chứng minh rằng: \(\dfrac{sinB-sinC}{cosB-cosC}< 0\)