a) xét \(\Delta\) ACE và \(\Delta\)AKE có:
góc ACE = góc AKE (=90 độ)
AE chung
góc CAE = góc KAE (AE là p/g của góc CAB)
=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (cạnh huyền góc nhọn)
=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)
gọi H là giao điểm của AE và CK
xét \(\Delta\) CAH và \(\Delta\)KAH có:
AC = AK (cmt)
góc CAE = góc KAE (AE là p/g của góc CAB)
AH chung
=> \(\Delta\) CAH = \(\Delta\)KAH (c.g.c)
=> góc CHA = góc KHA (2 góc tương ứng)
Mà góc CHA + góc KHA = 180 độ (2 góc kề bù)
=> góc CHA = góc KHA = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=> AE \(\perp\) CK
c) xét \(\Delta\)ABC có:
góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ (tổng 3 góc trong\(\Delta\))
=> góc ABC = 180 độ - (góc ACB + góc CAB)
=> góc ABC = 180 độ - (90 độ + 60 độ)
=> góc ABC = 180 độ = 150 độ
=> góc ABC = 30 độ
+ Vì AE là p/g của góc CAB
=> góc CAE = góc KAE = \(\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)
= \(\dfrac{1}{2}\). 60 độ = 30 độ
xét \(\Delta\)AEB có:
góc KAE = góc ABC (= 30 độ)
=> \(\Delta\)AEB cân tại E (định nghĩa \(\Delta\)cân)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
xét \(\Delta\) AKE và \(\Delta\)BKE có:
góc AKE = góc BKE (= 90 độ)
EA = EB (cmt)
EK chung
=> \(\Delta\)AKE = \(\Delta\)BKE (cạnh huyền góc nhọn)
=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)
c) vì CA = KA (câu a)
Mà KA = KB (câu b)
=> CA = KB
xét \(\Delta\)BKE vuông tại E có:
EB là cạnh huyền
KB là cạnh góc vuông
Vì trong \(\Delta\) vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
=> EB > AC