a/ Tam giác ABE vuông tại A và tam giác BKE vuông tại K có
ABE=KBE(BE là p/g ABK)
BE là cạnh chung
Tam giác ABE=Tam giác BKE (ch-gn)
=>BA=BK hay tam giác ABK cân tại B nên đường phân giác BE đồng thòi là đường cao.
Vậy BE vuông góc với AK.
b/Tam giác ABK cân tại B có B=60 độ nên là tam giác đều
=>KB=KA=AB.
Tương tụ ta có tam giác KBC cân tại K
=> KC=KA
Vậy KB=KC
c/EC>AB. Ta có EK là trung trực BC nên EB=EC, mà EB>AB
do tam giác ABE vuông tại A nên EC>AB
d/ Gọi giao điểm AB và CD là N.
Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.
Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có
NAE=EKC (=90 độ) EA=EK (c/mt)
EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)
Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)
=> AEN=KEC 2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng.
Vậy N,E,K thẳng hàng
=>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm