Question

Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ AH vuông góc BC. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH.

a) Chứng minh: ΔAPE = ΔAPH, ΔAQH = ΔAQF
b) Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
c) BE // CF
d) Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF

Answer 1

Gửi em

a) Xét \(\Delta APE\) và \(\Delta APH\) có:

AP (chung)

\(\widehat{EPA}=\widehat{HPA}=90^0\)

PE = PH (gt)

Do đó: \(\Delta APE=\Delta APH\left(c-g-c\right)\)

Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta AQF\) có:

AQ: cạnh chung

\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}=90^0\)

AH = AF (gt)

Do đó: \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(c-g-c\right)\)

b) ΔAPE = ΔAPH (cmt) => \(\widehat{EAP}= \widehat{HAP}\)
=> \(\widehat{EAH}= 2\widehat{HAP}\)
Tương tự ta có: \(\widehat{HAF} = 2\widehat{HAQ}\)
Nên \(\widehat{EAH} +\widehat{HAF}=2(\widehat{HAP}+ \widehat{HAQ})\)
=> \(\widehat{EAH} + \widehat{HAF}=2\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{EAH} + \widehat{HAF}=2.90^o=180^o\)
Vậy E, A, F thẳng hàng