Question

cho tam giác ABC vuông cân tại B, điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}\). Tính góc AMB

Answer 1

Bài này có trong đề thi học sinh giỏi của tụi mình @@

Answer 2

Dựng △ MBD vuông cân tại B. Nối A với D.

Xét △ ABD với △ CBM ta có:

AB = BC ( vì △ ABC vuông cân tại B)

BD = BM ( vì △ MBD vuông cân tại B)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\)\(\text{ }\text{ }\left(=90^0-\widehat{ABM}\right)\)

=> △ ABD = △ CBM ( c-g-c)

=> AD = MC ( hai cạnh tương ứng)

Đặt \(\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}=k\)

=> MA = k; MB = 2k; MC = 3k

Xét △ AMD ta có:

\(AM^2+MD^2=k^2+8k^2=9k^2\)

\(AD^2=9k^2\)

=> △ AMD vuông tại M

Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}+\widehat{DMB}=90^0+45^0=135^0\)

Vậy \(\widehat{AMB}=135^0\)