a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác HBD vuông tại H ta có:
BD:cạnh chung;\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(gt\right)\)
Do đó tam giác ABD=tam giác HBD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(AB=BH;AD=DH\left(cctu\right);\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\left(cgtu\right)\)
Vì \(AB=BH;AD=DH\left(cmt\right)\) nên B;D thuộc đường trung trực của AH
(theo tính chất điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng)
mà B;D phân biệt nên BD là đường trung trực của AH
=> \(BD\perp AH\)(đpcm)
b, Vì \(\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\left(cmt\right)\) nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BDH}=\dfrac{\widehat{ADH}}{2}=\dfrac{118^o}{2}=59^o\)
Xét tam giác ABD ta có:
\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^o\) (theo tính chất hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o-\widehat{ADB}=90^o-59^o=31^o\)
Ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{2ABD}=2.31^o=61^o\)
Vậy..........
Hoặc bạn có thể xét tứ giác ABHD để bốn góc cộng nhau bằng 360độ nha!
Chúc bạn học tốt!!!