Hình:
Giải:
a) Vì tam giác ABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{1}{2}BC=HC\)
Suy ra tam giác HAC cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\) (1)
Lại có: Tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
Suy ra AH đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{HAD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HCA}=\widehat{HAD}\)
Xét tam giác ADH và tam giác CEH, có:
\(AD=CE\left(gt\right)\)
\(AH=HC\) (Tam giác HAC cân tại H)
\(\widehat{HCA}=\widehat{HAD}\) (Chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta CEH\left(c.g.c\right)\)
b) Có: \(\widehat{HEA}+\widehat{HEC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
Mà \(\widehat{HEC}=\widehat{HDA}\) (\(\Delta ADH=\Delta CEH\))
\(\widehat{HEA}+\widehat{HDA}=180^0\)
Xét tứ giác ADHE, có:
\(\widehat{DAE}+\widehat{HEA}+\widehat{HDA}+\widehat{DHE}=360^0\) (Tổng các góc của tứ giác)
\(\Leftrightarrow90^0+180^0+\widehat{DHE}=360^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DHE}=360^0-180^0-90^0=90^0\)
Vậy ...