a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=>sin30=\dfrac{AB}{10}\) => AB = 5cm
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\) => \(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75\)
=> AC = \(5\sqrt{3}\) cm
b) Xét tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\widehat{ABN}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABN}=\widehat{NBM}=60^0+30^0=90^0\)
Xét tứ giác AMBN có: \(\widehat{N}=\widehat{M}=\widehat{NBM}=90^0\)
=> AMBN là hình chữ nhật
=> AB = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau)
c) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MBA}=\widehat{ACB}=30^0\)
Do đó: \(\Delta MAB\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)