c) Sửa lại \(N\) là trung điểm của \(DC\) nhé.
Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(ADC\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng).
Vì \(M\) là trung điểm của \(EB\left(gt\right)\)
=> \(EM=BM=\frac{1}{2}EB\) (tính chất trung điểm) (1).
Vì \(N\) là trung điểm của \(CD\left(gt\right)\)
=> \(DN=CN=\frac{1}{2}CD\) (tính chất trung điểm) (2).
Mà \(EB=CD\left(cmt\right)\) (3).
Từ (1) ; (2) và (3) => \(EM=BM=DN=CN.\)
Vì \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ADN\) có:
\(BM=DN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(cmt\right)\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ADN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(A\) là trung điểm của \(MN\).
=> \(M;A;N\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
