Question

Cho tam giác ABC , trên tia đối của tia AB lấy điểm D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE, AB=AD

a, Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE

b , Chứng minh DE song song với BC

c, Gọi M là trung điểm của EB , N là trung điểm của BC

CM : M;A;N thẳng hàng

Answer 1

a/ Xét ΔABC và ΔADE ta có:

AE = AC (GT)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)

AD = AB (GT)

=> ΔABC = ΔADE (c - g - c)

b/ Có ΔABC = ΔADE (câu a)

=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{E}\) và \(\widehat{C}\) lại là 2 góc so le trong

=> ED // BC

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AC=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta ADE.\)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(DE\) // \(BC.\)

Chúc bạn học tốt!