Sửa lại đề câu a) là \(AC\) // \(BE\) nhé.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(EMB\) có:
\(AM=EM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MC=MB\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BE.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(AMI\) và \(EMK\) có:
\(AM=EM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AI=EK\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMI=\Delta EMK\left(c-g-c\right)\)
=> \(MI=MK\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(M\) nằm giữa \(IK.\)
=> \(M\) là trung điểm của \(IK\)
=> \(M,K,I\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!