Question

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối tia IB lấy điểm D sao cho ID=IB.

a) Chứng minh: tam giác IAB= tam giác ICD

b) Gọi M là trung điểm BC. AM cắt BI tại G

Chứng minh: BG= 2/3 ID

c) Gọi N là trung điểm CD. AN cắt DI tại K. Chứng minh: BG=GK=KD

Answer 1

a: Xét ΔiAB và ΔICD có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

=>ΔIAB=ΔICD

b: Xét ΔBAC có

BI,AM là trung tuyến

BI cắt AM tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BI=2/3ID

c: Xét ΔDAC có

DI,AN là trung tuyến

DI cắt AN tại K

=>K là trọng tâm

=>DK=2/3DI=2/3*1/2*DB=1/3DB

BG=2/3BI

=>BG=2/3*1/2BD=1/3BD

BG+GK+KD=BD

=>GK=1/3BD=DK=BG