Question

Cho tam giác ABC, đường cao kẻ từ B và phân giác trong của A có phương trình là:

d1: 3x+4y+10=0

d2: x-y+1=0

Điểm M(0;2) thuộc AB và cách C một khoảng bằng \(\sqrt{2}\) . Tìm tọa độ A, B, C.

Answer 1

Lấy N đối xứng với M qua d2 , gọi K là giao của d2 và MN

Có : MN vuông góc với d2

mà VTPT của d2 là :\(\overrightarrow{n}\)=(1,-1)

=> VTPT của MN là: \(\overrightarrow{n_{MN}}\)=(1,1); M(0,2)

=> ptr MN : 1(x-0)+1(y-2)=0

<=>x+y-2=0

=> K(\(\frac{1}{2}\)\(\frac{3}{2}\)) => N ( 1,1)

Có d1 vuông với Ac

=> ptr Ac :4(x-1)-3(y-1)=0

<=>4x-3y-1=0

=> A(4,5)

Vì C thuộc Ac => C(c; \(\frac{4c-1}{3}\))

MC=\(\sqrt{2}\)

=>c=1 hoặc c=\(\frac{31}{25}\)