Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). 1 đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt 2 tiếp tuyến tại B, C đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A), MC cắt BN tại F. Chứng minh:
a, AC song song với MB, 2 tam giác AMB, NAC đồng dạng.
b, Tứ giác BMEF nội tiếp.
c, Đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.
cho tam giác nhọn ABC đường tròn tâm o đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E . hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H . a,Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b,Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giacs ADH
c,Cho góc BAC = 60 độ . chứng minh Sabc = Sade
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cung nhỏ AB (khác Á
và B). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt AD theo thứ tự tại E và G. a) Chứng minh hai tam giác EBA và ACG đồng dạng.
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . đường thẳng AH cắt BD tại D và cắt (O;R) tại điểm M
a, chứng minh BC là p/g góc EMB
b, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE
c, khi 2 điểm B,C cố định và điểm A di động trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . chứng minh OA vuông góc với EF . xác định vị trí A để tổng DE+EF+FD đtặ giá trị nhỏ nhất
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Đường cao AD, CE trong tam giác ABC cắt nhau tại H. N là trung điểm của BC a) Chứng minh BH vuông với AC và tứ giác BEHD nội tiếp (mình chứng minh trực tâm ý đầu tiên đúng ko ạ) b) Chứng minh MA² = MB . MC c) Kéo dài AN cắt (O) tại F. So sánh NF và NH
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ hai tiếp tuyến MA,MB phân biệt đến đường tròn ( A,Blà các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn lần lượt tại hai điểm C,D phân biệt sao cho MC<MD . Chứng minh: MA.DA=MD.AC
c) Đường thẳng BO cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Đường thẳng ME cắt AI tại K, đường thẳng MO cắt AB tại H. Chứng minh hai đường thẳng HK và BE song song.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P
1) Chứng minh AMIP là hình vuông
2) Đường thẳng AI cắt PN tại D. Chứng minh 5 điểm M,B,N,O,I nằm trên một đường tròn
3) Đường thẳng BI và đường thẳng CI cắt AC,AB lần lượt tại E,F. Chứng minh BE.CF=2 BI.CI
Cho (O; R) đường kính EF. Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA > 2R, từ A vẽ AB, AC là lượt là hai tiếp tuyến của (O).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO ⊥ BC tại H.
b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K. Chứng minh BH = BK và EK ⊥ AB.
c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P.
a) Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông
b) Đường thẳng AI cắt PN tại D. Chứng minh 5 điểm M,B,N,O,I nằm trên một đường tròn
