Question

Cho tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN=DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM=EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN

Answer 1

Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)

=> AM=BC(...)(1)

và góc M= góc MCB (..)

=> AM//BC(3)

Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)

=> AN=CB (...)(2)

và góc N = góc NBC (...)

=> AN//BC(4)

Từ (1) và (2) => AN=AM(5)

Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)

Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN

Answer 2