Bạn tự vẽ hình nha ^^
Giải:
a) Xét hai tam giác vuông \(AEH\) và \(ACH\) có:
\(AH\) chung
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\) ( p/g \(AD\))
Do đó: \(\Delta AEH=\Delta ACH\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow AE=AC\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AFE\) cân.
b) Vì \(BK\)song song với \(EF\) mà \(AH\perp BK\)
\(\Rightarrow AH\perp EF\)
Xét hai tam giác vuông \(ABN\) và \(AKN\) có:
\(AN \) chung
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\) ( p.g \(AD\) )
Do đó: \(\Delta ABN=\Delta AKN\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow AB=AK\) ( cặp cạnh tương ứng )
Mà \(AB+BE=AE;AK+KF=AF\)
Lại có: \(AE=AF\) ( Vì \(\Delta AEH=\Delta AFH\) )
\(\Rightarrow BE=KF\)
c) Vẽ \(BN\) song song cắt \(EF\) tại \(N\)
\(\Delta MFC=\Delta MNB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FC=NB\) \((1)\)
Ta có:
\(\widehat{AFN}=\widehat{BNE}\) ( đồng vị )
\(\widehat{BEN}=\widehat{AFN}\) ( T/g AEF cân )
\(\Rightarrow\widehat{BNE}=\widehat{BEN}\)
\(\Rightarrow\Delta BEN\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow BE=BN\)
Ta có:
\(BE=KF\) ( câu \(b\) )
Nên \(BN=KF\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:
\(FK=FC\)
\(AK+AC=\left(AF-KF\right)+\left(AF+FC\right)\)
\(=2.AF\)
\(\Rightarrow AB+AC=2.AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB+AC}{2}=AF\)
\(=AE\)
\(\)\(\Rightarrow\dfrac{AB+AC}{2}=AE\) ( đpcm)
Hình như bạn sai đề thì phải. Sửa:
Cho tam giác ABC, có trung tuyến là AM, phân giác là AD, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H. đường thẳng này cắt tia AC tại F. Cắt AB tại E. chứng minh rằng
a) Tam giác AFE cân.
b) Vẽ đường thằng BK song song EF cắt AC tại K.
CM: KF=FC
c) Cm: AE= (AB+AC)/2