Question

Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB, K là trung điểm AC. Trên tia đối của KI lấy điểm M sao cho KI=KM. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AKI= tam giác CKM

b) AI // MC

c) IK // BC và IK = 1/2 BC

Answer 1

a) Xét ΔAKI và ΔCKM , ta có :

AK = KC ( k là trung điểm của AC )

IK = KM ( gt )

Góc AKI = MKC ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔAKI = ΔCKM (cgc )

b) Ta có : ΔAKI = ΔCKM

=> KMC = KIA ( 2 góc tương ứng )

mà góc KMC và KIA là hai góc ở vị trí so le trong

=> AI // MC

c)Ta có :

+ MC = AI ( ΔAKI = ΔCKM )

+ AI = IB ( I là trung điểm của AB )

=> MC = IB

+ MI // AI => MI // IB

Xét ΔMCI và ΔCIB , có :

MC = IB ( c/m t )

IC là cạnh chung

Góc MCI = CIB ( 2 góc so le trong , MC // IB )

=> ΔMCI = ΔBIC ( cgc )

=> Góc MIC = BCI ( 2 góc tương ứng )

mà MIC và BCI là góc góc ở vị trí so le trong

=> IK // BC

Ta có : IK = \(\frac{MI}{2}\) => IK = \(\frac{1}{2}MI\)

Mà BC = MI ( ΔMCI = ΔBIC )

=> IK = \(\frac{BC}{2}\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BC\)

 

Answer 2

Thầy @phynit có thể giải giúp em không ạ?

Answer 3

Thầy phynit có thể giải giúp em được không ạ?