*) Từ A vẽ đường vuông góc xuống BC và cắt BC tại M mà EK và DI đều vuông góc với BC nên DI//AM//EK.
*) Trong tam giác ECK vuông tại K => \(\widehat{C_2}+\widehat{E_2}=90^o\) (1)
*) Do AM//EK nên \(\widehat{MAE}+\widehat{AEK}=180^o=>\widehat{A_3}+\widehat{A_4}+\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà
Do tam giác ACE vuông tại C nên \(\widehat{A_4}+\widehat{E_1}=90^o\)=> \(\widehat{A_3}+\widehat{E_2}=90^o\) (2)
Từ 1 và 2 => \(\widehat{A_3}=\widehat{C_2}\).
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CKE\), có:
\(\widehat{M}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\); \(AC=CE\) (Do tam giác ACE là tam giác cân vuông) và \(\widehat{A_3}=\widehat{C_2}\)
=> \(\Delta AMC=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)=> AM=CK (3)
Tương tự: \(\Delta IDB=\Delta BMA\left(ch-gn\right)\)=>IB=AM (4)
Từ 3 và 4 => CK=IB.
b) Do có 2 tam giác đó bằng nhau nên MC=EK và DI=BM
Ta có: BC=BM+MC => BC=DI+EK.
