Question

Cho tam giác ABC có góc A=30°, đường cao BH,CK. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Cm

a, tam giác BEH, CKF đều

b, HE_|_KF

Answer 1

Cậu vẽ hình nha !

Xét tam giác vuông ABH có HE là đường trung tuyến

=> HE = AE = BE

=> Tam giác BEH cân tại E (1)

Mặt khác , theo tổng 3 góc trong tam giác ABH

=> \(\widehat{A}+\widehat{BHA}+\widehat{ABH}=180^0\)

=> \(30^0+90^0+\widehat{ABH}=180^0\)

<=> \(\widehat{ABH}=60^0\) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác EBH đều

Xét tam giác vuông AKC có KF là đường trung tuyến

=> KF = FA = FC

=> tam giác KFC cân tại F (3)

Cũng xét tổng ba góc như tam giác ABH , ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{AKC}+\widehat{KCA}=180^0\)

=> \(30^0+90^0+\widehat{KCA}=180^0\)

<=> \(\widehat{KCA}=60^0\) (4)

Từ (3) và (4)

=> tam giác KFC đều

Answer 2

Câu b ai làm đi , tớ kẹt việc rồi

Answer 3

làm tiếp câu của kirigawa kazuto nha

gọi giao điểm của HE và KF là I

theo câu a thì góc AKF=30 độ.góc KEH=60 độ.

ta thấy AKF+KEH+EIK=180

          30+60+EIK=180

                      EIk=90

suy ra EH vuông góc với FH.