Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90°, tia phân giác BD của góc B( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA

a,So sánh độ dài các đoạn thẳng AD và DE, so sánh góc EDC và góc ABC

b, Chứng minh AE vuông góc BD

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (suy từ gt)

BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

=> AD = ED (2 cạnh t/ư)

b) Gọi giao điểm của AE và BD là F.

Xét \(\Delta\)ABF và \(\Delta\)EBF có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABF}\) = \(\widehat{EBF}\) (tia pg)

BF chung

=> \(\Delta ABF=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)

=> AF = EF (2 cạnh t/ư)

Do đó F là tđ của AE (1)

và \(\widehat{AFB}\) = \(\widehat{EFB}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AFB}\) + \(\widehat{EFB}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AFB}\) = \(\widehat{EFB}\) = 90^o

nên BF \(\perp\) AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đg trung trực của BD.