Question

cho tam giác ABC có góc A = 90 AB= 15 cm AC= 20 cm

đường cao AH Từ H kẻ HD vuông góc AB & HE vuông góc AC CMR: AH²= AD.AB và AD.AB=AE.AC

Answer 1

Xét tgiac ABH và tgiac AHD có:

Góc HAB: góc chung

Góc AHB = Góc ADH (= 90⁰)

=> tgiac ABH đồng dạng vs tgiac AHD

=> \(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)

Nối DE

Tứ giác DHEA có 3 góc vuông nên là HCN. Gọi F là giao điểm 2 đường chéo.

Vì DHEA là HCN nên DF = FA = FH = FE

=> tgiac DFA là tam giác cân tại F => Góc FDA = Góc FAD

Xét tgiac ADE và tgiac HAB có:

Góc FDA = Góc FAD (cmt)

Góc DAE = Góc AHB (= 90⁰)

=> tgiac ADE đồng dạng vs tgiac HAB (1)

Xét tgiac HAB và tgiac ACB có:

Góc ABC : góc chung

Góc BHA = Góc BAC (= 90⁰)

=> tgiac HAB đồng dạng vs tgiac ACB (2)

Từ (1) và (2) => tgiac ADE đồng dạng vs tgiac ACB

=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AB=AE.AC\).

Answer 2

bài dễ mà