Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD và tia phân giác BE lấy F thuộc BC sao cho AF vuông góc với BE tại G chứng minh A) BE.BG= BD.BC
B) tam giác BGD đồng dạng với tam giác BEC
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ, BC = 6cm.
a) Tính AB, AC (độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC.
c) Trên tia đối của tia BA lây điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của CBD cắt CD tại K. Chứng minh : \(\dfrac{1}{KD.KC}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; BC = 12cm, AC = 13cm
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông
b/ Vẽ đường cao BH ( H thuộc AC). Tính BH, HA, HC
c*/ Vẽ BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC). Tính diện tích tam giác BAD?
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , góc ABC =60° . GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB , N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC . Lấy D đối xứng với H qua M và E đối xứng với H qua N. a, Chứng minh AH^2=AD. AE b, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Cm: sin góc ABC= 2sin góc ABK × cos CBK
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 12cm, AC = 16cm.
a) Tính độ dài trung tuyến AM.
b) Kẻ đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABH.
c) Tia phân giác của góc AMB và góc AMC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh: tam giác ABC và ADE đồng dạng.
d)Tính: Sbdec và Sdme.
Bài 1: Cho tám giác ABC vuông ở A có AB = 12cm, AC = 16cm.
a) Tính độ dài trung tuyến AM.
b) Kẻ đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABH.
c) Tia phân giác của góc AMB và góc AMC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh: tam giác ABC và ADE đồng dạng.
d)Tính: SBDEC và SDME.
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Biết AH = 4cm. HB = 9cm
a) Tính CH, CA ?
b) Kẻ HE vuông góc với AC, F vuông góc với BC (E thuộc AC, F thuộc BC) Chứng minh: CE . CA = CF . CB. Từ đó chứng minh: tam giác CEF đồng dạng với tam giác CBA
c) Chứng minh: AB = ACcosA + BCcosB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Lấy điểm D trên cạnh AC và E trên tia AH và ngoài đoạn thẳng AH sao cho AD/AC = HE/HA = 1/3 . Chứng minh rằng tam giác BED là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB=15, AC= 20cm.
a) Tính BC, AH.
b) Trên đonạ HC lấy D sao cho HD=HB. Tính tan góc ADH và chứng minh: HD.HC=HA^2
c) Trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Đường thẳng ED cắt AC tại F. Gọi O là trung điểm của CD. Chứng minh HF vuông góc FO.
d) Đoạn HF cắt AD tại S. Tia CS cắt AH tại K và cắt AB tại M. Chứng minh: AB/AM +AD/AS = AE/AK
