Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH=4cm, diện tích tam giác ABC=20cm². Tính độ dài các cạnh tam giác ABC.

Answer 1

Giả sử \(AB>AC\Rightarrow AB-AC>0\)

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow BC=\dfrac{2S_{ABC}}{AH}=\dfrac{2.20}{4}=10\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có AH là đường cao:

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC=40\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mặt khác: \(AB^2+AC^2=BC^2=10^2=100\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(AB+AC\right)^2=100+2AB.AC=100+2.40=180\\\left(AB-AC\right)^2=100-2AB.AC=100-2.40=20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB+AC=6\sqrt{5}\\AB-AC=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\sqrt{5}\\AC=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)