Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, các đường phân giác trong BE, CF cắt nhau tại I, gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ E, F lên BC, K là giao điểm của AN với BI, L là giao điểm của AM với CI, D là chân đường cao hạ từ I lên BC.
1. CM: Tam giác DKL vuông cân
2. CM: AI2 = HK2 + HL2
3. Gọi AH cắt EF tại S. CM: DKSL là hình vuông
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm AB. Đường thẳng qua O vuông góc CO cắt đường thẳng qua B vuông góc với AB tại D.
a) Chứng minh rằng AB^2=4AC.BD.
b) M là một điểm bất kì trên CD, gọi E,F lầm lượt là hình chiếu của M trên OC, OD. Chứng minh rằng: MC.MD=EO+FO.FD.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ ME,MF lần lượt vuông góc với AB,AC tại E và F. Chứng minh rằng:
a) BM^2= 2ME^2, CM^2 =2MF^2
b) BM^2+CM^2= 2AM^2
Giups mình với huhu, mình đang cần gấp lắm!! PLEASE
Cho tam giác ABC có AB= 12 cm , AC =16 cm . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại E . a) Tính các cạnh của tam giác BCE b) Tính góc BEA( làm tròn lên độ) c) lấy điểm F nằm giữa B và E . TỪ b kẻ BH vuông góc với CF, H thuộc CF . CMR : tam giác CEF đồng dạng vs tma giác CHA
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , góc ABC =60° . GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB , N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC . Lấy D đối xứng với H qua M và E đối xứng với H qua N. a, Chứng minh AH^2=AD. AE b, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Cm: sin góc ABC= 2sin góc ABK × cos CBK
cho tam giác ABC, một điểm M tùy ý trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh BC, Ac, AB tại D,E, F. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BM}{BE}+\dfrac{CM}{CF}\) là hằng số
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH . Cho biết AB cm AC cm 6 , 10 .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC BH HA HC , , , .
b) Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và BC. Chứng minh: BN BC BM BA . . .
Bài 5. ChoΔ ABC đường cao BM và CN cắt nhau tại H .
a) Biết MA=6 cm;AB=10 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
b) Chứng tỏ rằng góc ABM= góc ACN;AH vuông góc BC .
c) Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AH,BC . Chứng tỏ rằng IJ vuông góc MN .
Bài 5. ChoΔ ABC đường cao BM và CN cắt nhau tại H .
a) Biết MA=6 cm;AB=10 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
b) Chứng tỏ rằng góc ABM= góc ACN;AH vuông góc BC .
c) Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AH,BC . Chứng tỏ rằng IJ vuông góc MN .
cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=DE. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) DF=AE
b) E và F đối xứng với nhau qua điểm I
