Question

Cho tam giac ABC co AC>AB,trung tuyen AM .Tren tia doi cua tia MA lay diem D sao cho MD=MA ,noi C voi D

a, C/m:Goc ADC > goc DAC

b, Ke duong cao AH , goi E la mot diem nam giua A va H .So sanh HC va HB;EC va EB

@Trương Hồng Hạnh

Answer 1

Giải:

a, Xét \(\Delta AMB,\Delta DMC\) có:

AM = DM ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đối đỉnh )

\(BM=CM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\) ( cạnh t/ứng )

Mà AC > AB

\(\Rightarrow AC>CD\)

\(\Delta DAC\) có: AC > CD \(\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(đpcm\right)\)

b, \(\Delta ABC\) có: AC > AB \(\Rightarrow HC>HB\) ( quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu )

\(\Delta EBC\) có: HC > HB \(\Rightarrow EC>EB\) ( quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu )