Question

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC=6cm.Gọi I là trung điểm của BC . Từ i kẻ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC
a CM tam giác AIB = tam giác AIC
b CM AI vuông góc với BC . Tính độ dài đoạn thẳng AI
c Biết góc BAC = 120 độ . khi đó tam giác IMN là tam giác gì ? vì sao?

Answer 1

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

=>ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>góc AIB=góc AIC=180/2=90 độ

=>AI vuông góc BC

IB=IC=BC/2=3cm

AI=căn 5^2-3^2=4cm

c: góc MIN=360-90-90-120=60 độ

Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có

AI chung

góc MAI=góc NAI

=>ΔAMI=ΔANI

=>IM=IN

=>ΔIMN cân tại I

mà góc MIN=60 độ

nên ΔIMN đều