Question

Cho tam giác ABC có AB<AC. tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB,kẻ IK vuông góc với với đường thẳng AC. chứng minh rằng BH=CK

help me ! mai có tiết rùi . ai làm sớm sẽ tick mà

Answer 1

Giải:

Xét \(\Delta AHI,\Delta AKI\) có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)

AI: cạnh chung

\(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow IH=IK\) ( cạnh t/ứng ) (*)

Xét \(\Delta HIB,\Delta KIC\) có:

IH = IK ( theo (*) )

\(\widehat{H_2}=\widehat{K_2}=90^o\)

\(IB=IC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIB=\Delta KIC\) ( c.huyền - c.góc vuông )

\(\Rightarrow BH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

Vậy...

Answer 2