Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.

a,Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC

b,Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD= MA. chứng minh AB // DC

c,Qua M vẽ ME vuông góc với AB( E thuộc AB) và MF vuông góc với AC( F thuộc AC) Chứng minh ME=MF

d, Chứng minh EM vuông góc với CD

Làm ơn hãy giúp mk ạ,mai mình phải nộp r

Answer 1

( Tự vẽ hinh+ ghi GT, KL)
a. Xét ΔAMB và △AMC ta có :
AB=AC ( gt)
∠BAM= ∠MAC( gt) ( do AM là tia phân giác của ∠BAC)
AM chung
⇒△ AMB =△AMC ( c-g-c )
⇒ BM= MC ( 2 cạnh tương ứng )
b. Xét △AMB và △DMC ta có :
AM=MD (gt)
∠AMD= ∠DMC ( đối đỉnh )
BM= MC( chứng minh trên )
⇒ △AMB= △DMC ( c-g-c)
⇒∠BAM= ∠MDC(2 góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AB song song với DC.