a/ Ta có: AB = AC (gt)
mà AE = BE(gt) ; AF = CF(gt)
=> AE = BE = AF = CF
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:Chung\)
AF = AE (cmt)
=> \(\Delta ABF=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> BF = CE(2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b/ Vì AB = AC(gt)
=> \(\Delta ABC\) cân
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CFB\) có:
BE = CF(đã cm)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
BC: Cạnh chung
=> \(\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}\) (2 cạnh tương ứng)(1)
Xét \(\Delta BEG\) và \(\Delta CFG\) có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}\) (từ (1))
BE = CF (ý a)
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABF=\Delta ACE\) )
=> \(\Delta BEG=\Delta CFG\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
c/ Gọi D là giao điểm của AG (kéo dài) và BC
Xét \(\Delta ABG\) và \(\Delta ACG\) có:
AG: Cạnh chung
GB = GC(2 cạnh tương ứng do \(\Delta BEG=\Delta CFG\) )
AB = AC (gt)
=> \(\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD: Cạnh chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\left(cmt\right)\)
AB = AC (gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AD\perp BC\)
mà AD là đường kéo dài của AG
=> AG \(\perp\) BC (đpcm)