Question

Cho tam giác ABC có AB=AC .AI là tia phân giác của BAC

a,CMR:tam giác BAI=tam giác CAI

b,CMR:ABI =ACI

c,CMR:AI vuống góc với BC

giải chi tiết hộ mik nhé,nhớ vẽ cả hình nha

Answer 1

a, Vì AB = AC => \(\Delta ABC\) cân tại A => góc ABI = góc ACI

Xét \(\Delta BAI\) và \(\Delta CAI\) có:

AB = AC (gt)

góc ABI = góc ACI

AI : cạnh chung

Do đó \(\Delta BAI=\Delta CAI\left(c.g.c\right)\)

c, Vì \(\Delta BAI=\Delta CAI\) (câu a) => góc AIB = góc AIC

Mà góc AIB + góc AIC = 180 độ (kề bù)

=> góc AIB = góc AIB = 90 độ

Vậy AI _|_ BC

Answer 2

a) Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) ta có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

\(AI:\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta CAI\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta BAI=\Delta CAI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) ( hai góc tương ứng )

c) Ta có: \(\Delta BAI=\Delta CAI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( hai góc tương ứng ) (I)

Mặt khác \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) ( kề bù ) (II)

Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)