Cho tam giác ABC có AB=3cm ,AC=4cm,BC=5cm
a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b)Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D .Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE.Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD
c)So sánh AD và DC
d)Chứng minh:BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
e)Gọi F là giao điểm của hai tia BA và ED.Chứng minh AE//FC
a) Xét định lí Pi ta go , ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
⇒\(AB^2+AC^2=\) \(3^2+4^2=9+16=25\)
\(BC^2=5^2=25\)
mà 25 = 25 → \(AB^2+AC^2=BC^2\)
⇒ △ABC vuông → Có cạnh BC lớn nhất ⇒ BC là cạnh huyền ⇒ △ABC vuông tại A
b) Xét △ABD và △EBD có
BD : cạnh chung
BE=BA ( gt )
góc ABD = góc DBE ( gt )
⇒ △ABD = △EBD ( cgc )
⇒ góc A = góc E ( 2 góc tương ứng ) ( = \(90^0\) )
⇒ AD = DE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét △ vuông EDC có : cạnh DC lớn nhất ( vì trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất ) ⇒ DC > DE mà DE = AD ( cma ) ⇒ DC > AD
c) Có : BA = BE ⇒△BAE cân tại B có đường pg BD
mà trong tam giác cân , đường pg đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực , đường cao
⇒ BD là đường trung trực của AE
d) Xét △ADF và △EDC có
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )
AD = DE ( cma )
⇒△ADF = △EDC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
⇒ AF = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Có : BA + AF = BF ; BE + EC = BC
mà BA = BE ; AF = EC
⇒ BF = BC ⇒△BFC cân tại B
△BAE có : góc B + góc A + góc E = \(180^0\)
mà góc A = góc E
⇒ góc A = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (1)
△BFC có : góc B + góc F + góc C = \(180^0\)
mà góc F = góc C
⇒ góc C = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc A = góc C mà 2 góc này ở vị trí slt ⇒ AE// FC ( đpcm)
d/ Chứng minh: BE FC
BDA = 
