Cho tam giác ABC có AB=1, góc A = 1050, góc B = 600. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AB ( D thuộc AB ). CMR: 1/AC2 + 1/AD2 = 4/3
1. Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, \(\widehat{ABC}=38^0\) , \(\widehat{ABC}=30^0\) . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính AN, AC. (2 cách).
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Đ/cao AD. Vẽ DE \(\perp\) AB tại E, DF \(\perp\) AC tại F. Cho BE = m, CF = n, AD = h.
C/m a) \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{c^3}{b^3}\)
b) 3h2 + m2 + n2 = a2
c) a.m.n = h3
Cho tam giác ABC có AB=1, góc A = 1050, góc B = 600. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AB ( D thuộc AB ). CMR: 1/AC2 + 1/AD2 = 4/3
a) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ⊥ AC. Gọi M, N, K là trung điểm của AH, BH, CD. Chứng minh: tan MBK = \(\frac{CN}{BM}\)
b) Cho △ABC có AB = 1, góc A = 105o, góc B = 60o. Trên BC lấy E sao cho BE = 1, vẽ ED // AB. Tính \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC cân ở A, 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B song song với CF cắt AC tại H. Chứng minh
a, AC2=AE.AH
b, \(\dfrac{1}{CF^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{4}{AD^2}\)Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Kẻ đường thẳng qua A cắt BC tại M và cắt CD tại I. CMR: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}\)
Bài 2: Cho ΔABC cân tại A có đường cao AH và BK. CMR: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Bài 3: Cho ΔABC có \(\widehat{A}=60^0\), đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: ΔDEM là tam giác đều
Tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH . Lấy M thuộc HC sao cho : HM = AH . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại D .
Chứng minh : \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
Cho hình thang ABCD cân có AD // CB , \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=90^o\) AH vuông góc với BC tại H . Chứng minh :
a) AB vuông góc với OB và \(AB^2+AC^2=AD^2\)
b) \(AH^2=HB.HC\) và \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
