Chương II : Tam giác

LA

cho tam giác ABC có AB =BC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM= AN. Gọi H là trung điểm của BC.

a/ Chứng minh: ^ABH = ^ACH

b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh: ^AME = ^ANE

c/ Chứng minh: MN // BC

(^ Là tam giác)

NV
7 tháng 2 2018 lúc 16:17

A M N B C E H

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(BH=CH\) (H là trung điểm của BC)

\(AH:Chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

b) Xét \(\Delta AMN\) có :

\(AM=AN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta AME,\Delta ANE\) có :

\(AM=AN\) (gt)

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}\) (\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\))

\(AE:Chung\)

=> \(\Delta AME=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)

c) Xét \(\Delta AMN\) cân tại A có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(MN//BC\left(đpcm\right)\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
LD
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết