Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt BC cạnh tại D .Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a. Chứng minh rằng △ABD= △ADE
b. Gọi M là giao điểm của AB và ED. Chứng minh △AMC cân.
c. So sánh BD và DC.
d. Gọi I là trung điểm của DE, qua điểm E kẻ đường thẳng vuông góc mới MC, đường thẳng này cắt AI tại K. Chứng minh AE // với DK
a, Xét ∆ ABD và ∆ ADE có:
AB = AE (gt)
Góc BAD = góc EAD (AD là p/g)
AD chung
➡️∆ ABD = ∆ AED (c.g.c)
b, Xét ∆ ABD = ∆ EBD (cmt)
➡️BD = ED (2 cạnh t/ư)
➡️Góc ABD = góc EBD (2 góc t/ư)
Ta có :
Góc ABD + góc MBD = 180° (kề bù)
Góc AED + góc CED = 180° (kề bù)
mà góc ABD = góc AED (cmt)
➡️Góc MBD = góc CED
Xét ∆ MBD và ∆ CED có:
Góc MBD = góc CED (cmt)
DB = DE (cmt)
Góc BDM = góc EDC (đối đỉnh)
➡️∆ MBD = ∆ CED (g.c.g)
➡️BM = EC (2 cạnh t/ư)
Ta có:
AB + BM = AM
AE + EC = AC
mà AB = AE (gt)
BM = EC (cmt)
➡️AM = AC
➡️∆ AMC cân tại A
c, Vì góc MBD là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ ABC
➡️Góc MBD lớn hơn góc ACB (t/c)
nà góc MBD = góc CED (cmt)
➡️Góc CED lớn hơn góc ACB
➡️DC lớn hơn DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ∆ DCE )
mà DB = DE (cmt)
➡️DC lớn hơn DB
Còn lại để mk nghĩ đã nha. 😉
BDA = 
