a) Chứng minh ΔAMB=ΔAMC
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM là cạnh chung
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Chứng minh AM⊥BC
Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AM⊥BC(đpcm)
c) Sửa đề: Biết \(\widehat{BAC}=50^0\), tính \(\widehat{MDC}\)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCMD vuông tại M có
AM=MD(gt)
BM=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔCMD(hai cạnh góc vuông)
⇒AB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên DC=AC
Xét ΔACD có DC=AC(cmt)
nên ΔACD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)(hai góc ở đáy)(1)
Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}=50^0\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{CAM}=\frac{50^0}{2}=25^0\)
hay \(\widehat{CAD}=25^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CDA}=25^0\)
hay \(\widehat{MDC}=25^0\)
Vậy: \(\widehat{MDC}=25^0\)